Algorithms (Jeff Erickson) 对算法给的定义是：

An algorithm is an explicit, precise, unambiguous, mechanically-executable sequence of elementary instructions, usually intended to accomplish a specific purpose.

比如要计算两个数字相乘。问题本身包含了输入及预期的输出，算法则是用来表达输入如何变成输出的过程。

输入：存在两个数组 $X[0..m-1]$ 和 $Y[0..n-1]$ 用来表示数字。

$x = \displaystyle\sum_{i=0}^{m-1}X[i] \cdot 10^i$ and $y = \displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}Y[j] \cdot 10^j$

输出：得到数组 $Z[0..m+n-1]$，表示相乘结果。

算法：用加法和单个数字的乘法来计算：

$x \cdot y = \displaystyle\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}(X[i] \cdot Y[j] \cdot 10^{i+j})$

上面是精确的数学公式表达。也可以用类似计算机伪码的方表达：

FibonacciMultiply(X [0 .. m − 1], Y [0 .. n − 1]):
    hold ← 0
    for k ← 0 to n + m − 1
        for all i and j such that i + j = k
            hold ← hold + X [i] · Y [ j]
        Z[k] ← hold mod 10
        hold ← bhold/10c
    return Z[0 .. m + n − 1]

这几个算法的时间复杂度都是 $O(mn)$，因为计算量取决于单个数字相乘的次数。